Comme je l’avais déjà annoncé, l’infini est un sujet tellement vaste que je ne pourrais pas l’aborder dans un seul article. Vous pouvez déjà trouver un article sur ce sujet, mais dans celui-ci je souhaite vous parler brièvement de la signification et de l’histoire du symbole utilisé pour indiquer l’infini.
Maintenant, je vous souhaite une bonne lecture et je vous rappelle que si vous êtes intéressé par un soutien scolaire en mathématiques pour les cours universitaires et lycéens, vous pouvez me contacter à list@mathone.it pour que je voie si je peux vous aider 🙂
L’origine du symbole de l’infini
Il a la forme d’un huit « couché », placé horizontalement. Ce symbole a une origine lointaine, il apparaît d’ailleurs déjà dans la croix de Saint Boniface (mort en 754), enroulée autour des bras d’une croix latine.
Cependant, John Wallis a l’honneur d’avoir introduit le symbole de l’infini avec sa signification mathématique en 1655, dans son De sectionibus conicis.
Il n’a pas justifié le choix de ce symbole, mais on a émis l’hypothèse qu’il s’agissait d’une variante du chiffre romain 1000 (à l’origine CIƆ, également CƆ. Initialement 1000 n’était pas indiqué par un M, mais de cette façon 😉 ). En fait, il était souvent utilisé pour signifier « beaucoup », c’est-à-dire de grandes quantités.
On a parfois tendance à voir l’introduction de ce symbole par lui, en raison de la similitude avec la lettre grecque ω (oméga), la dernière lettre de l’alphabet grec.
Le symbole ci-contre est celui utilisé par Euler pour indiquer l’infini.
Leonardo Euler a utilisé une variante du symbole original pour désigner le concept « d’infini absolu ». Cette variante nécessite que les lignes qui forment le symbole lui-même ne soient pas fermées mais ouvertes 🙂 (comme vous pouvez le voir à droite)
Pour Euler, l’infini était un élément et un concept très important, il l’utilisait beaucoup, il suffit de penser aux logarithmes.
Ce symbole n’est plus utilisé actuellement. Et ça n’existe même pas en Unicode (au cas où vous sauriez de quoi je parle)
Le symbole de l’infini en mathématiques
En mathématiques, le symbole de l’infini est plus souvent utilisé pour indiquer l’infini potentiel , plutôt que pour représenter une quantité infinie réelle comme les nombres (qui utilisent une autre notation).
Il faut dire aussi que nous parlons de nombres réels étendus , c’est-à-dire l’ensemble des nombres réels et incluant l’infini positif et négatif dans cet ensemble. Cet ensemble de nombres est largement utilisé, par exemple en théorie de la mesure (pour le moment je ne consacre pas d’article à ce sujet puisqu’il me reste encore à bien l’étudier, j’espère pouvoir le faire dans le futur 🙂 )
Je vous ai déjà parlé du potentiel infini dans le dernier article. Cependant, je vais passer en revue deux lignes :
Par potentiel infini, nous entendons non pas tant une quantité supérieure à toute autre, mais plutôt une quantité aussi grande que désirée. Une quantité qui peut donc croître aussi longtemps que nous en aurons besoin.
C’est évidemment une définition assez approximative, mais je pense que cela suffit à clarifier le concept 🙂
Par exemple, le symbole de l’infini en mathématiques est utilisé dans des séries et des limites, telles que les suivantes :
\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1} {2^{x-1}}}=2,
Évidemment, dans ce cas, le symbole de l’infini représente une quantité arbitrairement grande (vers l’infini), plutôt que la valeur infinie elle-même.
Le symbole de l’infini dans d’autres domaines
Dans certains domaines en dehors des mathématiques, le symbole de l’infini a également d’autres significations, par exemple, il a été utilisé par les relieurs de livres pour indiquer que le livre a été imprimé sur du papier sans acide. Pour cette raison, ces livres seront plus durables et se conserveront mieux dans le temps.
Dans le mysticisme moderne , le symbole de l’infini a été identifié avec une variante de l’Ouroboros, communément appelé ouroboros . Une image ancienne d’un serpent mangeant sa queue qui symbolise également l’infini.
Les raisons de cette association sont assez évidentes. C’est précisément pour cette raison que le cercle est aussi parfois associé à cette signification.
L’Ouroboros est souvent représenté avec une forme qui ressemble à un huit, précisément pour souligner ce parallélisme, plutôt que dans sa forme circulaire plus traditionnelle.
Dans les œuvres de Vladimir Nabokov , notamment The Gift et Pale Fire (mauvaises traductions de leurs noms anglais originaux ;)), le chiffre huit est utilisé symboliquement pour désigner la bande de Moebius et l’infini. Ce parallélisme est d’ailleurs utilisé pour décrire les formes des traces de pneus de vélo et pour décrire les caractéristiques de certaines personnes dont il ne se souvenait pas très bien.
De plus, le poème auquel Il Fuoco Pallido fait explicitement référence est « le miracle de la lemniscata ».
Conclusions
On peut certainement en dire beaucoup plus sur le symbole de l’infini. Mais je pense qu’avec ces curiosités et ces notes historiques, nous pouvons être tout à fait satisfaits. Nous sommes certainement en mesure de parler du symbole lui-même et surtout nous sommes désormais prêts à poursuivre le voyage vers la découverte de l’infini.
En fait, comme vous le savez, ce n’est pas le dernier article sur le sujet. J’en publierai d’autres de manière variable, quand j’en aurai envie je les écrirai 🙂